Besserwisser Béziera, czyli spline ze spleenem

Każde kolejne pokolenie, czyli tak mniej więcej co dwadzieścia pięć lat, uważa, że za ich czasów w szkołach naprawdę uczono, nie tak jak dzisiaj. Rzeczywiście, program obowiązkowej nauki szkolnej w ciągu ostatnich stu lat zmienił się znacząco. Nikt już nie katuje łaciny ani tym bardziej greki klasycznej. Za to dołożono biednym uczniom potężną dawkę matematyki, fizyki, chemii i biologii, bo w tych dziedzinach postęp w XX wieku był olbrzymi.

Każde kolejne pokolenie, czyli tak mniej więcej co dwadzieścia pięć lat, uważa, że za ich czasów w szkołach naprawdę uczono, nie tak jak dzisiaj. Rzeczywiście, program obowiązkowej nauki szkolnej w ciągu ostatnich stu lat zmienił się znacząco. Nikt już nie katuje łaciny ani tym bardziej greki klasycznej. Za to dołożono biednym uczniom potężną dawkę matematyki, fizyki, chemii i biologii, bo w tych dziedzinach postęp w XX wieku był olbrzymi.

Nie sposób rozumieć wspołczesnego świata bez chociażby pobieżnego zrozumienia nauk ścisłych. Efektem ubocznym przesunięcia nacisku na tzw. nauki i sztywne, czyli bazujące na myśleniu logicznym, stało się zagubienie gdzieś po drodze sporej liczby uczniów. Jeśli w szkole podstawowej nie opanuje się podstaw geometrii oraz algebry, to nie sposób w liceum zrozumieć tak złożonych problemów, jak sposób rozwiązywania równania kwadratowego.

Skutki zaniechania nauki matematyki nie każą na siebie długo czekać. I Pamiętam przerażenie mojej córki, gdy będąc na pierwszym roku farmacji zorientowała się, że większość jej koleżanek, mających przecież maturę, nie potrafi rozwiązać typowego równania kwadratowego, koniecznego do prostego zadania z chemii, będącej podstawą zawodu farmaceuty. Można powiedzieć, że to margines i zbagatelizować go, podobnie jak to czyni Wiktor Osiatyński w dyskusji z Łukaszem Turskim na łamach " Gazety Wyborczej"

( http://serwisy.gazeta.pl/wyborcza/1,34591,2126348.html ). A przecież konieczność znajomości matematyki nie ogranicza się do farmaceutów, fizyków i programistów. Spróbujmy spojrzeć na komputerowo-artystyczne podwórko z tej właśnie strony. Jest oczywiste, że coraz więcej artystów używa komputera, szczególnie do zarabiania pieniędzy. Czy bez elementarnej znajomości matematyki mogą w ogóle świadomie coś zrobić?

Weźmy jako przykład tytułowe krzywe Béziera lub ogólniej krzywe typu spline, będące podstawowymi elementami we wszystkich programach graficznych, a także wykorzystywane w programach muzycznych i fotograficznych do tworzenia obwiedni. Prawdopodobnie większość Czytelników naszego pisma gdzieś tam czytała, że krzywe Béziera są "lepsze" niż krzywe gładzikowe i dlatego fonty postscriptowe są "lepsze" niż TrueType, zwane Prawdziwymi Trupami. Podejrzewam jednak, że znakomita większość Czytelników nigdy nie zadała sobie trudu zapoznania się z krzywymi Béziera (polecam zajrzeć na sieci, np. do ( http://www.moshplant.com/director/bezier ), a jeśli już trafiła przez przypadek na definicję, to natychmiast rezygnowała z czytania, zobaczywszy wykładniki trzeciego stopnia. Przecież w szkole średniej nie mówi się o takich bezeceństwach... Definicja krzywej spline drugiego stopnia jest wprawdzie zgodna z programem szkolnym, ale na ogół od razu już w następnym zdaniu zaczyna tam mówić się o bardziej skomplikowanych kubicznych krzywych gładkich, oczywiście opisanych wyższymi stopniami wielomianów, przykład na stronie ( http://explanation-guide.info/meaning/Spline-(mathematics).html ). Nawet jeśli zniechęcony nieszczęśnik, który przez całą szkołę średnią starał się trzymać jak najdalej od matematyki, znajdzie na sieci programik pozwalający na pobawienie się krzywymi gładkimi, to podejrzewam, że i tak niewiele co z tego zrozumie ( http://www.cse.unsw.edu.au/~lambert/splines ). Ot, zabawka.

Zrobiłem swego czasu mały eksperyment, zapytując znajomych grafików, czy rozumieją, w jaki sposób komputer wie, które miejsca rysunku ma wypełniać kolorem, a które pozostawić puste. Na ogół przez dobre kilka minut musiałem najpierw tłumaczyć problem na palcach, bo mało kto pojmował o czym mówię. No jak to: robimy krzywą i wypełniamy kolorem. Okazuje się, że w całym programie szkoły średniej, a także w programie wyższych uczelni artystycznych nie mówi się o takim drobiazgu jak topologia. Wszyscy artyści oczywiście znają rysunki Eschera ( http://www.mcescher.com/ ), ale nikt z moich znajomych nie wierzył mi, kiedy proponowałem zrobienie od ręki figury płaskiej jednopowierzchniowej z paska papieru. A przecież wspaniała książka "Kalejdoskop matematyczny" wybitnego polskiego matematyka Hugo Steinhausa miała w Polsce kilka wydań - niestety, dostawali ją pod choinkę zainteresowani matematyką, a nie sztuką. To, że krzywa zamknięta może mieć kierunek obiegu, który pozwoli łatwo znaleźć jej wnętrze, jest dla większości grafików molierowskim odkryciem mówienia prozą.

Jak w tej sytuacji można w ogóle dyskutować bardziej złożone problemy, na przykład kształt litery S? Muszę przyznać się, że nie potrafię od ręki narysować ładnego przegięcia w środku tej litery - wiele razy próbowałem, ale zawsze wychodziło mi coś kulfoniastego. Dlatego rozumiem aż za dobrze marzenie wybitnego programisty Donalda Knutha, aby tę krzywą sparametryzować. Pozwoliłoby to na tworzenie nowych krojów pism w sposób automatyczny. O ile jednak inne glify dają się opisać parametrycznymi krzywymi ciągłymi, to S zapiera się niczym osiołek w "Shreku". Temu problemowi Knuth poświecił sporo miejsca w swej książce o typografii cyfrowej (D. E. Knuth "Digital Typography", ISBN1575860104, wyd. 1999). Jest to dobra lektura dla wszystkich, którzy chcieliby zacząć artystyczną edukację matematyczną od nowa, a boją się równań trzeciego stopnia. Zaś sam "Shrek 2" to wspaniała ilustracja możliwości algorytmicznych współczesnej animacji.

Nie wiem, czy w ogóle możliwa jest ścieżka edukacyjna, która pozwoliłaby każdemu w miarę inteligentnemu uczniowi na opanowanie podstaw współczesnej wiedzy, umożliwiającej aktywne korzystanie ze zdobyczy nowoczesnej technologii z ostatnich kilkudziesięciu lat. Przecież prąd elektryczny mamy w domach od ponad stu lat, a tymczasem większość ludzi nie rozumie, co się dzieje w chwili, kiedy włączają światło. Jak w tej sytuacji oczekiwać, że będą rozumieli piękno i charakter krzywych wyświetlanych przez komputer?! Dlatego myślę, że w dyskusji o programie szkolnym nie ma miejsca na szczegóły: szkoła musi przede wszystkim uczyć, jak się uczyć i zaszczepić chęć oraz żądzę powiększania wiedzy. Reszta zależy już tylko od uczniów. Leniwi pozostaną na marginesie.


Zobacz również