Dziwka drugiego stopnia

Nie mogę powstrzymać się od przytoczenia historyjki, która wprawdzie niewiele wspólnego ma z komputerami, projektowaniem graficznym lub z muzyką czy filmem, ale jakoś chodzi mi po głowie w związku z tematem, który postanowiłem dziś poruszyć.

Nie mogę powstrzymać się od przytoczenia historyjki, która wprawdzie niewiele wspólnego ma z komputerami, projektowaniem graficznym lub z muzyką czy filmem, ale jakoś chodzi mi po głowie w związku z tematem, który postanowiłem dziś poruszyć.

Otóż wiele lat temu na Uniwersytecie Warszawskim był profesor-reemigrant, który po długim pobycie za granicą postanowił resztę aktywnego życia naukowego spędzić w kraju dzieciństwa. Był znanym uczonym, więc bez problemów otrzymał katedrę, do której przynależał obowiązek wykładania i prowadzenia seminariów. Z czasem studenci przyzwyczaili się, że Profesor mówił językiem nieco chropowatym, często wtrącając anglicyzmy. Można powiedzieć, że była to dodatkowa atrakcja wykładów. Z racji licznych kontaktów międzynarodowych Profesor zapraszał na swe seminaria wielu prelegentów zagranicznych i wtedy okazywało się, jak przydatne może być narażenie na obcą, nietłumaczoną terminologię naukową - studenci sami nie wiedząc kiedy uczyli się języka. Pewnego razu prelegentem na seminarium była światowa sława polskiego pochodzenia. Trudno było odmówić takiemu gościowi jego drobnej zachcianki: postanowił wygłosć referat po polsku. Gdy pierwszy raz powiedział "Jak widać na tej kurfie..." nikt na sali nawet okiem nie mrugnął. Kolejne wygięcia "kurfy" oraz jej zagłębienia też nikogo nie poruszyły. Ale kiedy na końcu referatu gość serdecznie podziękował swemu gospodarzowi za konsultację językową, sala nie wytrzymała i zatrzęsła się homeryckim śmiechem. Niektórzy ówcześni studenci do dziś między sobą mówią o "rosnących kurfach".

Dlaczego przypomniała mi się ta historyjka? Cóż, niezbadane są przepływy informacji w naszym mózgu i widać mam jakieś połączenie neuronowe między zupełnie rozłącznymi obszarami pamięci. A wszystko zaczęło się od tego, że musiałem dorobić ogonek do znaków jednego kroju w nowym programie graficznym, który stosuje właściwe, natywne kurfy, tfu - chciałem powiedzieć krzywe, do opisu różnego rodzaju fontów. Jak zapewne większość Czytelników naszego pisma wie bardzo dobrze, fonty postscriptowe opisane są krzywymi Béziera, co oznacza, że są to krzywe trzeciego stopnia, czyli mówiąc po ludzku opisane wielomianami, w których najwyższym stopniem wykładnika jest trzeci. Swego czasu, gdy komputery były powolne, powodowało to, że policzenie kształtu litery było nieco dłuższe, niż gdyby zastosowano krzywe niższego stopnia. Z drugiej strony wysoki stopień wielomianów pozwala znacznie lepiej dopasować kształt krzywej do idealnego jej wyobrażenia przez artystę. Albowiem artyści komputerowi, zapewne sami o tym nie wiedząc, stosują przybliżone kształty liter, a także tego co narysują w programach graficznych, które też wykorzystują krzywe Béziera do odtwarzania ruchów myszki lub rysika w trybie tzw. swobodnego rysowania. Beziery komputerowe mają tę przyjemną własność, że punkty kontrolne znajdują się na krzywej, do nich zaś przyczepione są tzw. łapki, czyli mówiąc precyzyjnie wskaźniki kierunkowe, których długość jest proporcjonalna do krzywizny między punktami kontrolnymi. Przez kilkanaście lat przyzwyczaiłem się do poprawiania kształtu ogonka właśnie przez pociąganie za owe łapki w stareńkim i od lat nie uaktualnianym programie Fontographer. Niestety, program ten nie chce dobrze działać w otoczeniu Classic pod Mac OS-em X. Zmuszony byłem przesiąść się na program o nazwie FontLab, skądinąd wyprodukowany w Rosji, znacznie nowszy i ogólnie uważany za lepszy. Proszę wyobrazić sobie moje zdziwienie, kiedy okazało się, że program ten do opisu kształtu fontów TrueType wykorzystuje właściwe dla nich krzywe drugiego stopnia, czyli parabole. Dokładnie są to odcinki paraboliczne, które zszywa się na końcach, podobnie jak kreśląc przy użyciu krzywika, to znaczy przez narysowanie tego samego nachylenia krzywej po obu stronach punktu łączenia. Stąd w terminologii angielskiej krzywe te nazywa się "splines", czyli po polsku powinny być to "linie krzywikowe". Niestety, linie krzywikowe mają to do siebie, że ich punkty kontrolne leżą poza krzywą i w tym cały problem! W każdym razie potrzebowałem bardzo dużo czasu, aby się przyzwyczaić do wyginania brzuszka ogonka przez wskaźnik myszy, który czasami znajduje się daleko poza samym ogonkiem. Oczywiście, człowiek może przyzwyczaić się do wszystkiego, szczególnie w sytuacji gdy coraz więcej fontów jest produkowanych w technologii TrueType (a raczej w jej rozszerzeniu o nazwie OpenType). Prawdopodobnie za jakiś czas fonty PostScript w ogóle zanikną jako takie, być może egzystując tylko jako wsady do OT.

Pozostanie problem programów graficznych, gdyż będą one dalej wykorzystywały krzywe trzeciego stopnia, jako naturalne dla końcowego produktu, którym jest rysunek w postaci pliku PS. Trudno jednak być w tej sprawie prorokiem, choć przyzwyczajenie człowieka jest podobno jego drugą naturą. Z tego może wynikać, że nasza pierwsza natura jest inna, prawdopodobnie zupełnie nie sparametryzowana żadnymi krzywymi, a jeśli już to bardzo wysokiego stopnia. Tak więc przypuszczam, że graficy komputerowi będą obstawali przy swoich bezierkach, ogonkowcom pozostawiając "kurfy" drugiego stopnia. Jeśli jednak się mylę, no to cała grafika komputerowa być może będzie "kurfiasta" w drugim stopniu. Jak mawiała moja Babka, nawet wrogowi nie należy życzyć, aby żył w ciekawych czasach.


Zobacz również