Matematyczny geniusz

Za sprawą programów takich jak Maple matematyka staje się prostym i bardzo wygodnym narzędziem do rozwiązywania złożonych problemów technicznych.

Za sprawą programów takich jak Maple matematyka staje się prostym i bardzo wygodnym narzędziem do rozwiązywania złożonych problemów technicznych.

Niech się Matlab trzyma na baczności... W Maple zapisujemy zadanie w dowolniej formie WYSIWYG jak na szkolnej tablicy, z tą różnicą, ze program sam dopisuje wynik, a gdy trzeba narysuje także wykres.

Niech się Matlab trzyma na baczności... W Maple zapisujemy zadanie w dowolniej formie WYSIWYG jak na szkolnej tablicy, z tą różnicą, ze program sam dopisuje wynik, a gdy trzeba narysuje także wykres.

Program Maple pozwala użytkownikowi skupić się na istocie problemu, a nie na żmudnych przekształceniach, jednak efektywne posługiwanie się nim wymaga wiedzy matematycznej oraz umiejętności zinterpretowania i wykorzystania wyników.

Dotychczasowe programy matematyczne miały przeważnie tę wadę, że wykonywały tylko obliczenia numeryczne, czyli na konkretnych wartościach zmiennoprzecinkowych, reprezentowanych ze skończoną, a więc ograniczoną dokładnością. Stąd wynikały problemy z rozwiązywaniem zagadnień źle uwarunkowanych numerycznie, bo małe błędy cząstkowe powodowały ogromne błędy sumaryczne.

Maple, oprócz standardowych obliczeń numerycznych, potrafi działać także na symbolach i wyrażeniach, optymalizując je i przekształcając na najprostszą postać. Umiejętność wykonywania obliczeń na symbolach pozwala często uzyskać dokładne rozwiązania wielu problemów matematycznych, takich jak całkowanie, rozwiązywanie równań różniczkowych czy układów równań liniowych. Również zwykłe obliczenia algebraiczne uwzględniają tu symbole, takie jak pierwiastek, część urojona liczby zespolonej I czy liczba Pi.

Maple wykonuje obliczenia symboliczne m.in. na wyrażeniach zawierających ułamki proste, logarytmy, funkcje trygonometryczne czy wielomiany. Symbole wykorzystywane są także podczas obliczania wartości funkcji i rozwiązywania równań, np. przy podstawianiu wzorów w miejsce zmiennych. Jednak wszędzie tam, gdzie nie da się zastosować symboli, Maple uruchomi swoje algorytmy numeryczne i obliczy wynik przybliżony. Wynik jest jednak na tyle dokładny, że nadaje się do zastosowań przemysłowych. Dokładność reprezentacji, która zależy od zasobów komputera, może maksymalnie wynosić zarówno dla liczb całkowitych, jak i zmiennoprzecinkowych 228 cyfr!

Wszystkie wbudowane funkcje programu Maple zorganizowane są w pakiety. Wśród nich znajdą się funkcje dopasowujące krzywe do zbioru punktów (m.in. interpolacja wielomianowa, metoda najmniejszych kwadratów, krzywe sklejane), funkcje rozwiązujące równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, funkcje finansowe (m.in. procent składany, wartość zaktualizowana, wartość przyszła, amortyzacja), statystyczne (wartość średnia, odchylenie standardowe, współczynniki korelacji, wariancja, regresja liniowa), funkcje wykonujące przekształcenia całkowe (proste i odwrotne), operacje macierzowe (ponad 100 funkcji), narzędzia do badania przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej, funkcje z dziedziny optymalizacji (metoda simplex), kombinatoryki (permutacje, wariacje, kombinacje), teorii liczb, ciał liczbowych, przestrzeni liczbowych i systemów liczbowych. Oprócz biblioteki funkcji Maple 8 udostępnia 13 000 stałych, stosowanych zwłaszcza w obliczeniach chemicznych i fizycznych. Ponadto wykonuje wszystkie obliczenia z uwzględnieniem i automatyczną konwersją jednostek.

W bibliotece Maple 8 znajdą się także pakiety z funkcjami do geometrii analitycznej płaskiej i przestrzennej oraz rozbudowane narzędzia do wizualizacji danych. Oprócz poleceń do tworzenia wielowymiarowych wykresów w różnych układach współrzędnych program zawiera funkcje graficzne przydatne do prezentacji wyników.

Maple 8 pozwala stosować dwa rodzaje zapisu wyrażeń: naturalny, który wygląda tak samo jak na kartce papieru, i drugi, który przypomina bardziej instrukcje programu (Maple jest także zaawansowanym językiem programowania o składni nieco podobnej do Turbo Pascala). Język Maple zawiera wszystkie podstawowe konstrukcje, takie jak pętle, instrukcje warunkowe czy procedury, i znakomicie nadaje się do rozszerzania i tak już rozbudowanej biblioteki funkcji.

Dodatkowe funkcje nie muszą być jednak wcale napisane w języku Maple, mogą być wywoływane z zewnętrznych bibliotek albo zaimportowane z programu Matlab. Co ciekawe, mechanizm ten działa w obie strony, ponieważ Maple potrafi generować kod w języku C, w Fortranie i w Javie. Zatem podczas pisania własnego programu, tworzenie niektórych fragmentów kodu można powierzyć programowi Maple. Język Maple pozwala ponadto na tworzenie tzw. mapletów, które udostępniają całą moc obliczeniową programu, a jednocześnie są proste w obsłudze ze względu na okienkowy graficzny interfejs użytkownika.

Maple jest także systemem prezentacji danych. Rozwiązania problemów matematycznych nadają się do publikacji po dodaniu opisów, komentarzy i wykresów. Jednocześnie dynamiczna struktura tworzonych dokumentów czyni z nich bardzo wartościowe materiały dydaktyczne i pozwala eksportować do formatów MathML 2.0, HTML i XML, a także do MS Word 2000. Maple może być także wspomagany przez Excela, z eksportem wyników jako macierzy do Matlaba.

Podsumowując, najważniejsze zalety Maple 8 to:

  • duża dokładność obliczeń numerycznych

  • obliczenia symboliczne

  • dużo wbudowanych funkcji i stałych

  • rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych

  • interfejs do innych języków programowania

  • współpraca z Matlabem

  • kompatybilność z MathML 2.0

  • obliczenia równoległe i rozproszone (praca w sieci)

    Rodzaj program do obliczeń matematycznych

    Producent Waterloo Maple Inc., www.maplesoft.com

    Informacje Oprogramowanie Naukowo-Techniczne, www.ont.com.pl, tel. (12) 6323260

    Cena 1318 USD


  • Zobacz również